Vor über tausend Jahren waren Windmühlen im Persischen Raum und in China in Betrieb, siehe Buch der Synergie. Im 12. Jahrhundert wurde dann in Europa die Bockwindmühle eingeführt, die in die Windrichtung gedreht werden konnte. Im 16. Jahrhundert kam die Kappenwindmühle, hinzu, die auch Holländerwindmühle genannt wurde. Für windärmere Gegenden in Amerika ist um 1854 das als Western Mill bezeichnete Windrad mit sehr vielen Flügeln zum Antrieb von Pumpen eingeführt worden. Danach sind dann aber Windmühlen zunehmend durch Dampfmaschinen und Verbrennungsmaschinen ersetzt worden. Von den etwa 200 000 in der Mitte des 19. Jahrhunderts in Europa vorhandenen Mühlen war nach hundert Jahren nur jede Zehnte erhalten. Die bis heute verbliebenen Exemplare mahlen oder pumpen kaum noch. Aber die Zahl der Windkraftanlagen (WKA, auch Windenergieanlagen, WEA, oder Windräder genannt) wächst seit Ende des vergangenen Jahrhunderts beständig und hat in vielen Ländern eine wichtige Rolle bei der Stromerzeugung übernommen.
Für alle Windräder ist die Windleistung proportional zur dritten Potenz der Windgeschwindigkeit, wie wir jetzt zeigen werden. Windenergie ist die kinetische Energie der bewegten Luft. Die kinetische Energie einer Masse m mit der Geschwindigkeit v ist
Die Luftmasse m kann man aus der Luftdichte ρ und dem Luftvolumen V gemäß
bestimmen. Damit erhalten wir
Wir betrachten einen kleinen Zeitabschnitt Δt, in dem die Luftteilchen die Wegstecke s = v Δt durchströmen. Multiplizieren wir die Wegstrecke mit der Rotorfläche A des Windrads, ergibt sich ein Volumen von
das während dieses kleinen Zeitabschnitts das Windrad antreibt. Als Windleistung ergibt sich
Die Windleistung wächst demnach mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit. Mit anderen Worten: Eine Verdopplung der Windgeschwindigkeit ergibt die achtfache Windleistung. Die Auswahl eines "windigen" Standorts ist also sehr wichtig für eine Windkraftanlage (WKA).
Die effektiv nutzbare Windleistung ist geringer, als durch obige Gleichung angegeben. Hinter dem Windrad kann die Windgeschwindigkeit nicht null werden, da dann keine Luft nachströmen könnte. Also ist nur ein Teil der kinetischen Energie nutzbar. Wir betrachten folgendes Bild:
Die Windgeschwindigkeit vor dem Windrad ist größer als die danach. Weil die Strömung kontinuierlich sein muss, A v = konstant, ist die Fläche A2 nach dem Windrad größer als die Fläche A1 davor. Die effektive Leistung ist die Differenz der Windleistungen:
Ist die Differenz der beiden Geschwindigkeiten null, haben wir keine Nutzleistung. Ist die Differenz zu groß, wird die Luftströmung durch den Rotor zu stark behindert. Der Leistungsbeiwert cp charakterisiert die relative Leistungsentnahme:
Bei der Herleitung obiger Gleichung aus den darüberstehenden Gleichungen ist davon ausgegangen wurden, dass A1v1 = A2v2 = A (v1+v2) / 2 ist. Das Verhältnis v2/v1 haben wir auf der rechten Seite obiger Gleichung mit x bezeichnet.
Eine Extremwertbetrachtung dieser Gleichung (Nullsetzen der ersten Ableitung nach x ) ergibt für x = 1/3 ein Maximum.
Maximale Leistungsentnahme erfolgt also bei v2 = v1 / 3. Der ideale Leistungsbeiwert bei diesem Verhältnis ist
Ein zu nahe hinter einem Windrad befindliches weiteres Windrad würde nur durch die langsamere Luft angetrieben. Deshalb ist bei Windparks in der Hauptwindrichtung ein Mindestabstand des achtfachen Rotordurchmessers bzw. senkrecht dazu ein mindestens vierfacher Abstand einzuhalten. Übliche Durchmesser von Windrädern sind 50 m bei einer installierten Leistung von 1 MW und 126 m bei einer 5-MW-WKA. Letztere wird vor allem auf dem offenen Meer (off shore) eingesetzt.
Die installierte Leistung oder auch Nennleistung einer Windkraftanlage entspricht der abgegebenen elektrischen Leistung bei der Nenngeschwindigkeit zwischen 12 und 16 m/s, also bei optimalen Windbedingungen. Bei höheren Windgeschwindigkeiten, für die die Anlage noch ausgelegt ist, wird aus Sicherheitsgründen keine größere Leistung erzeugt. Bei Sturm werden die Anlagen abgeschaltet. Im Binnenland kann im Jahresmittel eine Auslastung von 23 % erreicht werden. Dieser Wert erhöht sich auf 28 % an der Küste und auf 43 % für Off-Shore-Anlagen.
Am Ende soll noch erläutert werde, weshalb den Windkraftanlagen im Vergleich zu den Windmühlen ein Flügel verloren gegangen ist. Die mechanische Rotorleistung Pmech = 2π Mn ist proportional zum auf die Welle wirkenden Drehmoment M und zur Drehzahl n. Letztere wird durch die Schnelllaufzahl λ beeinflusst, die sich gemäß λ = vu / v1 aus dem Verhältnis von Umfangsgeschwindigkeit (Blattspitzengeschwindigkeit) vu des Rotors und der Windgeschwindigkeit v1 berechnet.
Nun wächst zwar das Drehmoment M mit der Zahl der Flügel. Es ist demnach am größten für die Viel-Flügel-Western Mill und für den Vierflügler größer als für den Dreiflügler. Jeder Flügel reduziert aber mit zunehmender Drehzahl das Windangebot für den im Drehsinn folgenden Flügel. Dieser "Windschatten" wirkt um so stärker, je mehr Flügel ein Rotor besitzt. Die optimale Schnelllaufzahl ist deshalb nur etwa eins für die Western Mill, überschreitet kaum zwei für die Vier-Flügel-Windmühle und ist 7 bis 8 für die Drei-Flügel-Rotoren. Diese erreichen bei ihrer optimalen Schnelllaufzahl einen Wert von cp = 48 % und kommen damit dem oben genannten idealen Leistungsbeiwert der Windenergieausbeute von cp = 59 % näher als Vierflügler. Für Zweiflügler oder mit Gewichten ausgewuchtete Einflügler ist die Ausbeute wegen des kleineren Drehmoments trotz noch höherer Schnelllaufzahlen ebenfalls geringer. Deshalb haben Windkraftanlagen drei Flügel.
Wilhelm Busch hat die wirtschaftlichen Probleme beim Betrieb einer Windanlage so beschrieben:
Aus der Mühle schaut der Müller,
der so gerne mahlen will,
stiller wird der Wind und stiller,
und die Mühle stehet still.
So geht’s immer wie ich finde,
ruft der Müller voller Zorn,
hat man Korn so fehlt's am Winde,
hat man Wind so fehlt's am Korn.
Für die Windkraftanlagen übernehmen die Spitzenzeiten des Strombedarfs die Rolle
des Korns beim Müller. Da sich Spitzenzeiten und optimale Windbedingungen nicht
korrelieren lassen, müssen andere Elektroenergieerzeuger mit kurzen Anlaufzeiten
in einem dafür ausgerüsteten Verteilernetz die Windstromerzeugung ergänzen.
Übrigens hat Wilhelm Busch das rechte Bild nicht zu obigem Vers gemalt. Es ist die Illustration eines Verses (Busch: Der Bauer und der Windmüller) über damalige Konflikte zwischen Betreibern und Anwohnern von Windanlagen.
Laut Bundesverband WindEnergie gab es in Deutschland 2023 etwa dreißigtausend WKA, davon reichlich 1500 auf See. Die 69,5 GW installierte Leistung, davon 8,5 GW auf See (Offshore), erzeugte im Jahr 142 TWh Elektrizität, davon 24 TWh auf See. Das ergab einen Anteil von 27 % an der Elektrizitätsproduktion. Deutschland hatte bis 2008 in der installierten Leistung die Weltspitze, wurde dann erst von den USA und danach von China überholt. Nach der IRENA-Statistik 2024 sind Ende 2023 die installierten Leistungen in den USA 148,0 GW und in China 441,9 GW. Aus China kommt mehr als die Hälfte des weltweiten Zuwachses. Bei der installierten Wind-Leistung pro Kopf der Bevölkerung ist Deutschland noch führend. Im Weltdurchschnitt liegt der Beitrag der Windenergie an der Stromerzeugung 2023 noch bei 3,4 %.
Der Global Wind Report 2024 gibt für das Jahr 2023 für die größten Windräder auf See eine installierte Leistung von 18 MW und einen Rotordurchmesser von 280 m an, während sie auf dem Land 10 MW und 220 m erreicht haben.